An der Vorderachse führen Dreiecksquerlenker mit McPherson-Federbeinen die Räder. Ein kräftiger Querstabilisator mit einem Durchmesser von 20 mm sorgt für den Lastenausgleich und geringe Karosserieneigungen. Hinten sind die Räder an einer Verbundlenker-Kurbelachse aufgehängt. Der Rohrstabilisator hat hier einen Durchmesser von 18×3 mm.

Auf Wunsch kann der Skoda Rapid mit einem Schlechtwegepaket ausgestattet werden: Dann erhöht sich das Fahrwerk vorne um 15 mm und hinten um 12 mm. Ein Triebwerkunterbodenschutz verhindert, dass beim Einsatz auf ausgefahrenen Wegen Bauteile des Motors und Getriebes bei Bodenberührung beschädigt werden. Der Unterboden ist bei allen Versionen außerdem mit dem so genannten ‚cW-Paket’ verkleidet. Hierdurch werden Verwirbelungen vermieden, die den Luftwiderstand negativ beeinflussen könnten.